Как называется это растение? И можно ли его укоренить?

Это олеандр. Неплохо растет в качестве комнатного растения.
Размножать можно молодыми побегами — в банке с водой окореняются дней за 10.
Для цветения нужно много солнца. И обильный полив -, тот еще водохлёб. У меня на работе за это лето олеандр цвел дважды — в апреле и сейчас.

Олеандр. Черенкуется, хотя не быстро, все-таки кустарник. Имейте в виду, он очень ядовит — бытует хрестоматийный рассказ, как взвод наполеоновских солдат во время испанской кампании решил пожарить шашлычков из отнятого у аборигенов барашка, Шампура же настрогали из веток похожего на иву кустарника, росшего вдоль речки. На их беду кустики оказались олеандрами и после пикника выжили отнюдь не все месье.
Так что в доме, где есть мелкие детки склонные тащить всё в рот или «котеги», любящие грызть зеленые насаждения, олеандр будет не очень уместен.
Еще мне не нравится, что он сильно тянется, а формовка не очень помогает и в итоге получается слегка облиственная удочка.