Из-за засухи дорожки между грядками становятся пылью. Может их засеять чем-то нейтральным или еще что?

На пыльных дорожках ничего не вырастит, сидераты на дорожках не растут. 
Я в конце лета собираю семена подорожника, он растет везде по тропинкам в полях и садах. В июне семена посыпаю на дорожки и все лето молодые всходы подорожника  зеленые и мягкие, вытаптывания не боятся. Осенью дорожки можно перекопать или полить любым гербицидом для газона, он убивает подорожник. 

У меня растёт газонная травка. Я её весной посеяла, и она немного сохраняет дорожку.

В таких местах всегда шикарно растет спорыш… Подорожник… И убирать его не обязательно…
Да и, действительно, обычная газонная смесь… Попробуйте.

Соседи по даче старые коврики/паласы порезали и постелили на тропинки между грядок.
На будущий год себе так же сделаю. 

Можно напилить чурбочки колечками и по ним ходить.

Теперь я знаю правильный ответ, я все веточки после обрезки яблонь и других деревьев перемалываю на щепу и засыпаю дорожки. Через год полученный «чернозем» переношу на грядки.