Как восстановить корневую систему орхидеи?

Ксения, в Вашем случае все ещё не сильно запущено и корни ещё практически все живы, просто немного подгнили от избытка влаги или от пониженных температур. Или от того и другого вместе. такие рхидеи лучше недолить, чем перелить. Тем более, что горшки у них чаще всего пластиковые и прозрачные, и через них хорошо видно на сколько увлажнены корни. Если они зеленые, а по стенкам горшка видны капли или следы воды, значит влаги достаточно. При подсыхании корней, они становятся серовато-сизыми. Но все равно особо спешить с поливом тоже не надо, ведь внутри горшка ещё есть какой-то запас влаги. Поливать такие орхидеи надо зимой не чаще 2 раз в неделю, а летом, если сухо и жарко, то примерно через день. Но все равно надо следить за влажностью корней. Это главный критерий.
теперь по самим корням. Черные части корней аккуратно отрезаете острыми ножницами. Корневой ком старайтесь не разрушить, просто подрежьте почерневшие и высохшие кончики. У вас корни во мхе сфагнуме, он антисептик, но сильно гигроскопичен и удерживает много влаги, это тоже надо учитывать. при поливах. При обрезке корней режете только отмершие участки, живые ткани корней не трогаете.
Можно купить прозрачный пластиковый горшок немного большего размера и осторожно перевалить туда Вашу орхидею. Горшок по размеру должен быть всего на 2-2,5 см больше по диаметру, больше не надо, а то растение может погибнуть от избытка влаги. И оставшиеся промежутки заполняете мелко порезанной, поломанной, одним словом мелко измельчённой сосновой корой. Она легко нарезается в любом сосновом лесу. Только делайте это аккуратно, чтобы не повредить сами деревья. Эту же кору часто можно купить и в садовых магазинах. После измельчения Вам нужны будут кусочки длиной примерно в 1 см и меньше. Засыпаете ими все промежутки между горшком и корневым комом и самими корнями. В этом случае немного мха можно убрать, но совсем немного и по бокам. Само растение можно посадить на 1 — 1,5 см ниже, оно будет давать ещё дополнительные корни под нижними листьями. Бывает и так, что далеко не все корни хотят лезть в горшок. И это нормально для орхидей, т.к. многие из них являются эпифитами, и в природе растут на деревьях или ближе к земле на упавших деревьях.
Вываривать или кипятить кору, как это пишут в некоторых статьях не нужно. Просто нужно стараться использовать наружный слой коры, в котором совсем немного смолы. Потому что в природе им никто не вываривает смолу из коры, на которой они растут. Удачи Вам!