Можно ли размножить пузыреплодник, присыпав корневую шейку, чтобы побеги дали корешки?

Многие кустарники терпимы к заглублению корневой шейки, столь неприхотливому, как пузыреплодник это явно не повредит. И в дальнейшем куст будет мощнее.
Но я думаю, что использовать только что полученный саженец, да ещё с ОКС, для размножения «вертикальными отводками»(именно так называется способ, который Вы хотите применить) не стоит.
Силенок у него мало чтоб выгнать столько стеблей, чтоб можно было их безболезненно отделить. Обычно это практикуют с 4-5-летними кустами.

Поддерживаю Барона: не трогайте вы пузыреплодник в этом году после посадки. И я бы его не заглубляла, а посадила так, чтобы корневая шейка (место перехода корня в стебель) была вровень с почвой. Каждая посадка (тем более с ОКС), пересадка для растения стрессовая ситуация, с которой нужно справиться, но для этого необходимо время. То, что вы хотите: получить много и сразу посадочного материала с одного только что посаженного пузыреплодника, у вас вряд ли получится. Дело в том, что у него преимущественные способы размножения — это семенами (На Черноморском побережье Краснодарского края, например, п. калинолистный дает самосев) и зрелыми (одревесневшими) весной в период набухания почек и травянистыми (зелеными) черенками, взятыми в период начала цветения. Но надо все-таки дождаться, когда окрепнет маточный куст, чтобы с него можно было заготавливать черенки. Растет он быстро, поэтому на следующий год и начинайте. Причем я бы предпочла зеленые черенки. А, если вы еще используете стимуляторы роста и условия искусственного тумана, то у вас будет хороший результат укоренения.