Есть старый 2 на 2 бетонный бассейн, но он лопнул. Что можно сделать?

Сначала о причинах проблемы. По крайней мере их надо понимать, чтобы искать их решение.
По-видимому вы попали (в прямом и переносном смысле этого слова) на пучинистые грунты (глины), которые при сезонном изменении температур легко ломают и не такие конструкции. Грамотный способ «борьбы» с этой бедой — правильная подготовка котлована фундамента. При этом дно котлована устилается слоем песка, потом слоем щебня и только по нему  начинают заливать конструкцию фундамента бетонной смесью. То есть базовая идея этого способа — отделить слоями легко деформируемого материала (песок, щебень) подвижки грунта (совершенно естественные) от незыблемой и неизменной в размерах конструкции фундамента.
Еще одно уточнение. Вы пишите о бетонном бассейне. Правильно ли я понимаю, что там отсутствует арматура? Или и арматуру разорвало?
Давайте начнем с укрепления конструкции.  Откопайте (выполните пазухи) весь объем бассейна с наружной стороны и стяните всю конструкцию проволочными стяжками (скрутками). В качестве аналога «возьмите» проволочную скрутку у любого телеграфного столба. Думаю, придется стягивать как минимум в 2, а лучше в 3-х уровнях по высоте. Вам потребуется около 50 метров проволоки и лом, для выполнения скрутки. Засыпать откопанные пазухи не имеет смысла тем же грунтом, который и сотворил вам проблему. Засыпайте песком.
Теперь появилась обоснованная надежда, что конструкция бассейна стала жесткой и будет упорно противостоять грунтовым деформациям долгие годы.
Что делать дальше? О полиэтилене предлагаю забыть, а обратить свой взор на резину. Есть два варианта. Первый, уложить резиновый ковер и строительным феном с плоским соплом сварить между собой листы ковра, для дна и четырех стенок. Такие ковры — штатные комплектующие для кровельных систем, например, компании ROCKWOOL, хотя есть и иные производители.  Как это делается посмотрите на фото. На нем изображен автор повествования. Съемка сделана 2 дня назад, 27 мая. Так, сказать, «свежак».


Второй — использовать двухкомпонентные составы для гидроизоляции плоских крыш. Но это будет подороже, придется вызывать специалистов, да и сами материалы не являются вершиной экологической чистоты.

Вот ещё один вариант, который использовала я со своим водоёмом-бассейном. Тоже бетонный, стал сильно пропускать. Я обмазала его изнутри материалом, который назывался «Кальматрон». Он как очень густая коричневая краска (и наносить лучше лопаточкой), а когда застывает, похож на резину. И стоил просто как дорогая краска, вот и всё. Правда, это средство было новинкой, в широкой продаже не было, я ездила на фирму-производитель. Но это было несколько лет назад, уже не знаю, существует ли та фирма. Но, возможно, этот материал не у них одних. Вот с тех пор не было никаких протечек. 

1 — Ольга абсолютно права. Кальматрон и до сих пор один из популярнейших составов для гидроизоляционных работ. Применение состава «Кальматрон» позволяет защитить бетон от воздействия агрессивных сред.  Состав  не содержит токсичных компонентов и разрешен к применению на объектах даже питьевого водоснабжения. Разумеется, перед его использованием надо зацементировать все видимые трещины в теле вашего бетонного бассейна.
2 — критически прочитывая свой предыдущий пост отмечаю, что в нем я не указал диаметр проволоки, которой выполняется скрутка. Исправляюсь — диаметр проволоки должен быть около 5-6 мм. Дополнительно скажу, что гидроизоляционные ковры имеются не только в кровельных системах, но и специальные для использования в подвальных помещениях. Упомянутая в первом посте кровельная система — одна из многих строительных систем, которая может быть удачно использована в вашем дачном случае. На фото показана не конкретная система для данного случая, а лишь технология сваривания двух гидроизоляционных листов.