Нужно ли включать циркуляционный насос без электрического котла при использовании теплого пола?

По идее: 1. Даже если незамерзайки вполовину меньше — все равно жидкость работоспособна, вряд ли дом остынет до минус 30( где Вы живете, кстати?)
2. Циркуляция с нагревом никак не связана, как правило. Насосу без разницы что гонять — горячее или холодное. Жрёт он по сравнению с ТЭНами мизер.
Для очистки совести надо проверить — вдруг оба агрегата вывели на один рубильник? Такая схема бессмысленна и маловероятна, но — вдруг?

Есть прибор для определения концентрации антифриза — попробуйте им определить, какой плотности, сколько спирта в вашем антифризе.
А так, по опыту, в теплицах при небольшом морозе гоняем воду насосами, что бы не замерзла в системе отопления. Это все дешевле, чем отапливать.

Антифриз при замерзании переходит в кашеобразное состояние, а не замерзает одним куском, как вода. Поэтому, даже если теплоноситель замерзнет, он не разопрет трубы.
Для спокойствия наберите теплоноситель в бутылку и бросьте в морозилку на пару дней и поставьте холод на максимум, это -24 градуса. Потом посмотрите, что стало с антифризом.