Почему вянет рододендрон? Можно ли спасти?

Оксана, а вы из какой местности, где растёт ваш рододендрон?
Скажите, вы рассмотрели левый стволик? Там нет каких-то механических повреждений?

Что это – я не знаю, но очень настораживает, что оно появилось внезапно и не на всем растении, а на половине. Я так один рододендрон потеряла: пока выясняла, что с ним, непонятная гадость очень быстро распространилась с одной части растения на всё, и он очень скоропостижно погиб.
У вас может быть как грибок, так и вирус, поэтому, если в комментарии не придёт спец по болячкам рододендронов и не скажет точно, что это и что с этим делать, то я бы обрезала больной стволик, дабы попробовать спасти здоровый (после обрезки лезвия секатора обязательно дезинфицировать). Потом пролила бы системным препаратом несколько раз по инструкции, потом стимулятором типа hb 101, и после подкормила бы. Все это с разницей дней в 10.
И обязательно удостоверилась бы, что кислотность грунта нужная, для ослабленного болезнью растения особенно важно, чтобы условия произрастания были благоприятные.

Я бы обрезала стволик второй половины. Она уже не очнется, скорее всего. У рододендронов на стволе много спящих почек, которые активизируются при обрезке, они могут проснутся.
Когда усыхает часть растения — скорее всего проблема, что грибковое заболевание или вредитель внутри ветки, блокируют ткани древесины, они не поставляют воду и питание листьям, те увядают. По срезу можно судить, что за болезнь и как вылечить.