Чем болеют мои томаты и можно ли их вылечить?

Если есть возможность сделать фото в разрезе стебель, 1 — поперек, 2- вдоль, то можно попробовать поточнее диагноз поставить.
А так похоже на некроз стебля, вызванный бактериальной инфекцией. Благоприятными условиями для возникновения являются повышенная влажность в сочетании с высокой температурой, либо с большими температурными перепадами. Инфекция может попадать как из почвы, так и через повреждения на стволе.
То, что эти кусты удалили — правильно.
Для оставшихся — по возможности максимально устранить условия возникновения, если почва влажная — рыхлить, подсушить. Если растут в теплице — максимальное проветривание, чтобы не было эффекта бани.
Под каждый кустик по 50-70 мл Превикур (6мл на 1 л воды), плюс опрыскивание Фитолавин (по инструкции)
Низ стволиков и вокруг них по почве, можно припудрить золой.

Светлана, попробуйте использовать поливом и опрыскиванием препараты Превикур Энерджи, Фитоспорин-Реаниматор, Фитолавин. В случае использования Фитолавина, через неделю нужно полить томаты биологическими препаратами.