Нужна ли мембрана, если крыша без утеплителя?

Очень желательна. Ведь дело даже не в наличии утеплителя. Смотрите, как оно работает. Дом жилой, дом теплый. Теплый воздух всегда устремляется вверх. В теплом воздухе всегда есть пары воды. Чердачное помещение, даже вентилируемое, всегда теплее, чем воздух снаружи дома и не так быстро остывает. Железо кровли остывает намного быстрее воздуха чердака, поэтому влага из воздуха будет конденсироваться на металлической кровле изнутри. В результате профлист начнет быстрее ржаветь, а стропила и обрешетка напитываться влагой и гнить.
А пароизоляционная мембрана как раз и ограничивает влажный теплый воздух от холодного металла.
И именно по этой причине рекомендуется, причем очень настоятельно, укладывать пароизоляцию под утеплитель на потолке последнего этажа. Чтобы не отсыревал утеплитель.

Уважаемый Жанболат! Традиционно соглашаясь с уважаемым Андреем в необходимости самой мембраны, хотел бы Вас предостеречь от ошибок при ее выборе. На строительных рынках полно самых разнообразных типов пленок — гидроизолирующие, ветрозащитные, пароНЕпроницаемые. Вам нужна именно пароизолирующая пленка. Причем, на некоторых типах пароизолирующих пленках предусмотрено ЕДИНСТВЕННО правильная сторона укладки. Разберитесь это при покупке.
Еще один немаловажный компонент установки такой мембраны. Дели в том, что натянув эту мембрану под кровлей вы в РАЗЫ уменьшите вентиляцию чердака. Подумайте об этом надо, сделать продухи в кровле.