На яблоне наросты (как вата) на местах прошлогодних срезов веток, а под ней какая-то живность. Что делать?

Это красная кровяная тля. Я уже писал про неё

Увы эта тля (Яблонная тля, Кровяная яблонная тля Мохнатая тля) опаснее обычной зеленой тли. Опаснее тем, что в местах питания насекомого образуются узловатые утолщения, состоящие из ткани рыхлой структуры и покрытые нежной корой. Желваки разрастаются, трескаются, образуя глубокие язвы («дырки», которые очень плохо затягиваются новой корой). В язвы-«дырки» проникают гнилостные бактерии, приводящие к гибели растения.  То есть последствия после этой тли может быть гниль всего дерева.
Главное сейчас определить тля с крыльями или без. Если тля без крыльев немного лучше, значит далеко не уползет. А вот, если с крыльями то смотрите на других деревьях. Если найдете, то там надо тоже провести мероприятия.
Бороться надо в несколько этапов, потому, что тля очень плодовита и надо избавиться от всех поколений.
Обязательно прополите приствольный круг.
Срезы надо снова обработать ножом до здоровой, чистой древесины и замазать садовым варом.

Все, что срежете надо сжечь.

Сделайте химобработку всего дерева (крона — листья, побеги, веточки, особенно место жизни тли), приствольного круга. Химикаты можно Биотлин, Искра, Актара или что-то из этой серии. Химобработка должна быть 3 кратная, с интервалом 3 дня.
И надо провести органическую подкормку дерева.