Посоветуйте, как разрешить конфликт с соседями в ДНТ?

Уважаемый подписчик, самый лучший способ определить дальнейшие правильные ваши действия, это взять все ваши правоустанавливающие документы на участок и строения на нём, и обратиться к юристу. К сожалению, вам нужна юридическая профессиональная консультация, а мы можем только посоветовать с нашей точки зрения. На мой взгляд,  по той информации, которую вы изложили, закон на вашей стороне, а соседи являются нарушителями.

Солидарна с Ириной. 
Тем более, что вы можете пойти к юристу, занимающемуся частной практикой, он вам всё подробненько разложит по полочкам — какая статья, какой параграф что гласит)) Мало того, ещё и подскажет вам, как правильнее всего действовать в этой ситуации.
Опасаетесь — вот и идите навстречу сомнениям, и как можно скорее получите объяснения и совет юриста   
Как минимум, определитесь с дальнейшими действиями.
И нам напишите, ладно?  

закон о 3 метрах от забора появился недавно. Если вы строили дом с разрешением и планом на строительство вы останетесь правы. ВАш дом зарегистрировн?

Поскольку право Вы зарегистрировали 3 года назад, то, полагаю, Вы и дом строили 3-5 лет назад? Тогда уже СНиП обязывали строить в 3-х м от соседской межи. Проект, говорите у Вас был?!
Но был ли он согласован со смежными землепользователями?
Кем утвержден был проект?!
Конечно, для того, чтобы что-то рекомендовать, нужно смотреть документы…
Ну а, в общем если, то:
СНиП 30-02-97* 
6.7* Минимальные расстояния до границы соседнего участка по санитарно-бытовым условиям должны быть: 
от жилого строения (или дома) — 3; 
от постройки для содержания мелкого скота и птицы — 4; 
от других построек — 1 м; 
от стволов высокорослых деревьев — 4 м, среднерослых — 2 м; 
от кустарника — 1 м. 
Расстояние между жилым строением (или домом) и границей соседнего участка измеряется от цоколя дома или от стены дома (при отсутствии цоколя), если элементы дома (эркер, крыльцо, навес, свес крыши и др. ) выступают не более чем на 50 см от плоскости стены. Если элементы выступают более чем на 50 см, расстояние измеряется от выступающих частей или от проекции их на землю (консольный навес крыши, элементы второго этажа, расположенные на столбах и др.) . 
При возведении на садовом (дачном) участке хозяйственных построек, располагаемых на расстоянии 1 м от границы соседнего садового участка, следует скат крыши ориентировать на свой участок. 
6.8* Минимальные расстояния между постройками по санитарно-бытовым условиям должны быть, м: 
от жилого строения (или дома) и погреба до уборной и постройки для содержания мелкого скота и птицы — 12; 
до душа, бани (сауны) — 8 м; 
от колодца до уборной и компостного устройства —8 м. 
Указанные расстояния должны соблюдаться как между постройками на одном участке, так и между постройками, расположенными на смежных участках. 
6.9* В случае примыкания хозяйственных построек к жилому строению (или дому) помещения для мелкого скота и птицы должны иметь изолированный наружный вход, расположенный не ближе 7 м от входа в дом. 
В этих случаях расстояние до границы с соседним участком измеряется отдельно от каждого объекта блокировки, например: 
дом-гараж (от дома не менее 3 м, от гаража не менее 1 м) ; 
дом-постройка для скота и птицы (от дома не менее 3 м, от постройки для скота и птицы не менее 4 м) . 
6.10 Гаражи для автомобилей могут быть отдельно стоящими, встроенными или пристроенными к садовому дому и хозяйственным постройкам.

То есть, если рассуждать логически, НЕ правы и Вы, и Ваши соседи, но Вам сложнее, у Вас-дом, а у них -курятники.
Нормы были утверждены в 1998 году.Группа компаний «Пожарный Эксперт»
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПО СТРОИТЕЛЬСТВУ И ЖИЛИЩНО-КОММУНАЛЬНОМУ КОМПЛЕКСУ
(ГОССТРОЙ РОССИИ)
Система нормативных документов в строительстве
СТРОИТЕЛЬНЫЕ НОРМЫ И ПРАВИЛА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПЛАНИРОВКА И ЗАСТРОЙКА ТЕРРИТОРИЙ
САДОВОДЧЕСКИХ (ДАЧНЫХ) ОБЪЕДИНЕНИЙ ГРАЖДАН,
ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ
Planing and occupation of territories of gardening (country's) unions of citizens,
buildings and erections
СНиП 30-02-97*
УДК [69+622.692.4-034.14.07:621.792](083.74)
Дата введения 1998-01-01

Мой сосед все постройки «прилепил» к забору. Кирпичный сарай для содержания собак, клетки с кроликами, навес для коз. Значит, можно опротестовать его строительные изыски? А куда нужно обращаться? 

Вроде бы у меня ничего, ближе 2-х метров от забора, нет)))) Я с этим соседом бодаюсь по поводу собак. Он доказывает на административной комиссии, что нет закона, запрещающего собакам лаять и они «предупреждают правонарушения и преступления». А он «зарабатывает на жизнь». А то, что вой и лай десятка кавказских овчарок,  в течении ночи, будит иногда чуть ли не каждый час — это я должна доказать. Вообще, замкнутый круг. Мне напоминает «Кабачок 13 стульев», где пан Пржевальский доказывал, что он не верблюд (для тех, кто помнит эту программу советского ТВ)))))

Федеральный закон РФ 30 марта 1999 года №52-ФЗ «О санитарно-эпидемологическом благополучии населения» и закон в вашей области «Об административных правонарушениях» (ст. Нарушение тишины и покоя граждан).