Что это и как с этим бороться?

Это лишайники, скорее всего ксантория настенная (Xanthoria parietina (L.) Th. Fr.) и пармелия вздутая (Parmelia physodes (L.) Ach.). Желтый — ксантория, серый — пармелия.
Бороться, по моему мнению, надо лишь тогда, когда их много, или же на коре множество повреждений, растение поражено болезнями или вредителями, которые могут прятаться в районе их произрастания. Думаю, на сайте можно через поиск найти подобные ссылки.
Судя по фото, на стволе много отслоений коры. Кажется, Вам стоит провести легкую очистку от лишайников и побелку.

Ольга, лишайник мог появиться от того, что из-за морозов кора дерева начала трескаться и дерево ослабло.  Бороться с ними пока не нужно, вы только повредите кору. Посмотрите комментарии к такому же вопросу. Здесь. /Bernata/nuzhno-li-borotsya-s-lishaynikom-na-plodovyh-derevyah-33040.html

Это показатель чистоты воздуха. И дереву не вредит. Если не нравиться, возьмите перчатку и счистите. Удачи.

Прежде всего, лишайник — это показатель высокой влажности воздуха или высокого уровня грунтовых вод. Чем больше воды, тем пышнее лишайник. Он ничем не вредит, поскольку растёт поверх коры и её не разрушает. Зимой работает, как шуба, защищает от солнца и резких смен температуры (например, в марте). Единственное «но» — под ним могут зимовать вредители. Если сильно разросся и раздражает, можно взять железную щёточку для очистки краски, и пройтись по стволу, я у себя так и делаю. Это заодно и мелкие задиры старой коры снимет.