Как зарегистрировать дом и баню в СНТ? И как лучше - по амнистии или нет?

Насчет бани.
Регистрации подлежат капитальные строения, т.е. дома и хозпостройки, имеющие фундамент: они считаются прочно связанными с земельным участком, на котором расположены, т.к. их нельзя перенести, не нарушив конструкции.
Соответственно, если баня подпадает под определение капитального строения, ее нужно регистрировать, не подпадает — не нужно (но в случае чего нужно быть готовым аргументированно ответить на вопрос, почему эта постройка не зарегистрирована).

Насчет дачной амнистии.
Что есть дачная амнистия: это упрощенный порядок регистрации (читаем: легализации) недвижимости. Соответственно, если что-то можно сделать просто, вряд ли нужно усложнять Если ваши постройки подпадают под действие дачной амнистии, резонно их по амнистии и регистрировать.
Вот тут довольно подробные и квалифицированные пояснения по порядку применения дачной амнистии на сегодняшний день: куда идти, с какими документами и т.д.

Насчет кадастрового инженера.
Мой опыт подсказывает, что проще всего искать специалиста для таких работ в ближайшем населенном пункте. Возможно, он там окажется единственным. И возможно, к нему будет очередь. Но тут есть один большой плюс: такой специалист хорошо знаком с местными реалиями (и местной администрацией). А значит, может не только оформить необходимые документы, но и подсказать, как именно в Вашем конкретном случае, в конкретной местности и условиях, лучше действовать.
Понятно, что закон везде един. Но человеку, который занялся регистрацией своей недвижимости, больше нужны не нормы закона, а практические советы: что и где взять и куда со всем этим обратиться. И вот тут как раз местный кадастровый инженер может стать бесценным источником полезной информации
Единственное — надо обязательно проверить, есть ли сведения об этом специалисте в реестре (т.е., имеет ли он право в принципе выполнять кадастровые работы).
Подробно о том, где искать эту информацию и на что там смотреть, написано тут.

Еще, говорят, сейчас можно искать кадастрового инженера через Госуслуги. Не знаю, сама не пользовалась. Но почитала, как предлагается это делать… Я бы все же предпочла другие способы.