Как называется этот цветок и как ему помочь?

По листу видно — это веерная пальма, возможно финиковая. Есть фото растения во весь рост?

Без полного фото можно только гадать, что с растением.

Зимой все беды с растениями от перелива и сухого воздуха.

Для опознания нужно было показать растение в полный «рост». По листьям можно судить, как уже сказали, это какая-то пальма.
Пальмы в наших квартирах зимой страдают из-недостатка света, жаркого воздуха от батарей отопления, переувлажнения грунта.
Если все листья пальмы стали такими обезвоженными и сухими, то спасти растение уже не удастся.
При наличии ещё зелёных листьев можно посоветовать добавить света, подвесив над ними люминесцентную лампу или придвинув в светлому окну, уменьшить полив, давая верхнему слою грунта хорошенько просыхать, отменить подкормки, часто опрыскивать.