Из чего можно построить самый бюджетный сарай-дровяник?

Самый бюджетный получился бы из того, что есть под рукой. А если дешево и сердито — то тут можно покумекать.
Под опоры можно, например, вкопать асбестовые трубы (на 30 см выше уровня земли), а в них вставить деревянные столбы. Так опоры простоят дольше. Обшить деревом. Если есть время и инструмент, то купить необрезную доску (даже лиственных пород) и долго и упорно обрезать, а потом зашить и когда-нибудь обработать или покрасить. Как вариант — листовой шифер, профнастил, оцинкованный лист.
Крыша — что есть под рукой. Шифер б/у (тяжелый, но можно найти недорого и почистить керхером), профлист оцинковка, и т.д. Стропила и обрешетку — тоже необрезной материал. Он дешевле.

Григорий, многие строятся. Снимают шифер с крыши, кроют профнастилом, металлочерепицей. Вот с них получается прекрасный сарай-дровяник. 5 столбов с дверным косяком, брусья нижний ряд и верхний ряд и забили шифером. Крыша тоже из старого шифера, раз надо самый дешевый. Хозяева этот старый шифер с крыши могут отдать даром, или за символическую цену. Только хозяевам не подсказывайте, что из такого шифера получается хорошая мощеная дорога.

Григорий, у нас в деревне это общая практика — мостить выезд из гаража, или тропинку за калиткой до дороги шифером снятым с крыши. Для мощения дороги годится любой шифер: целый, половинки, четвертинки. Только одна особенность, которую непременно надо соблюсти. Шифер ни в коем случае нельзя класть волнами по ходу движения, надо класть волнами поперек тропинки или дороги. Дело в том, что если класть волнами вдоль, то когда шифер ломается получаются кусочки, острием по ходу движения колес и и могут воткнуться, резать колеса легковушки. А когда шифер бросаем поперек, то куски острием «смотрят» в сторону края дороги, или тропинки. После как положили шифер, вначале можно немного разбить любым доступным Вам способом: ногами в сапогах, чурбаком- колотушкой, осторожно «топтать» машиной, Но лучше всего попросить соседа несколько раз взад-вперед проехать на колесном тракторе: качество лучше получается. А уже через месяц-другой шифер измельчается совсем, меж них начинает расти трава, кусочки становятся размером 3-5 сантиметра.

Здравствуйте, Григорий! Дровяной сарай, вернее ту его часть, в которой будут храниться сами дрова, можно сделать из обыкновенного горбыля, только «горбом» внутрь. Столбы же придется делать из бруса, и, как уже Вам подсказывали наши эксперты, лучше устанавливать их в асбоцементную трубу. И еще один совет – пол в дровяном сарае просто необходим ведь дрова в нижнем слое долго будут лежать на земле, а это не очень полезно. Поэтому дрова все-таки нужно «оторвать» от земли см на 15. Пол не обязательно должен быть сплошным (в дровяной части), скорее щели между досками пола послужат дополнительной вентиляцией.
Что до «жилой» части, то ее можно обшить изнутри, да пол настелить дополнительно, а то, какие – нибудь предметы (обычно самые нужные) провалятся в щель, а потом доставай их. Удачи Вам!

В процессе реализации проекта в жизнь
Дровяник кладовка в реальности.

Что в итоге получилось можно посмотреть тут: Дровяник-кладовка в реальности