Можно ли просто покрыть укрывным материалом рассаду помидоров без применения дуг?

Я бы не советовала. Этот материал только на первый взгляд легкий, вся легкость — до первого намокания. После дождя под тяжестью влажного укрытия рассада ляжет. Помидоры живучие, конечно, но  на пользу им это не пойдет. Ну а если ожидаются заморозки, снег — и того хуже. У нас, к примеру, сегодня с ночи идет мокрый снег. Он налипает даже на пленку, на шероховатую поверхность укрывного материала — тем более. Даже пластиковые дуги ложатся под таким грузом, если не закреплены на деревянных брусках, что уж говорить о стебельках рассады! Так что мое мнение: укрывать без дуг можно лишь в том случае, если это мера экстренная и временная (например, ночью ожидается похолодание, но без осадков, а Вы уже не успеваете предпринять ничего иного, чтобы защитить растения). Как разовая защитная акция это может сработать, но потом я бы все равно поставила дуги.

Томаты вообще не любят, когда к ним что-либо прикасается. А если учесть, что в грунте и снег, и дождь, и ветер — то рассада сразу будет помята.

Вопрос старый, конечно, но выскажусь — если нет дуг, по центру грядки втыкали арматуру, на неё — баклажки, чтоб плёнка и лутрасил не рвались об острия. А если помидоры привязаны к кольям, так на них и можно положить.
Вместо дуг нашла на помойке… ммм… ну нашла короче толстенный электрокабель, целую бухту. Очень выручил.