Почему у рассады перца ножка трескается и падает?

От очень большой влажности

Слишком много воды в грунте. Отсюда и проблемы типа «черной ножки» и бледности листьев. Сеянцы — на грани. Дренажные отверстия в стаканах есть? Если нет, то нужно сделать обязательно. Также, желательно сделать проколы в боковых стенках стаканов, чтобы корни смогли дышать в залитом грунте. Кроме того, сверху, сколько позволяет высота бортиков, можно досыпать сухой свежий грунт, который оттянет на себя излишки влаги. Следующий полив делать в поддон, только тогда, когда увидите, что грунт основательно просох.

Согласна с Аллой, я бы ещё сначала попрыскала немного грунт фитоспарином и опудрила золой, а то у вас там от перелива уже завёлся богатый грибной мир. А потом уж сверху сухой земли.
Но, положа руку на сердце, толку от такой рассады особо не будет. Ей придётся долго теперь восстанавливаться. Может, на всякий случай, посеять пару-тройку новых перчиков скороспелок?
И ещё вопрос. А со светом у вас там точно нормально всё.? Очень уж своей бледностью они детей подземелья напоминают.