Подскажите, как поступить с клубникой?

Пока её прочистите от старых листьев и погибших розеток, удобрите и оставьте в покое. Начинайте спокойно готовить грядки под будущие посадки в удобном месте — накройте землю чем-нибудь плотным и непрозрачным (самое дешёвое — гофрокартоном), когда станет потеплее, пролейте какими-нибудь компостирующими микробными препаратами (Байкал-ЭМ, Сияние-3, компостирующие смеси, даже просто дрожжи, 10 гр на литр воды), подсыпьте перегноя, компоста, снова накройте картоном. На этой делянке сорняки не пробьются от темноты, а земля станет гораздо мягче от постоянной влажности и дождевых червяков, будет легче формировать грядки в июне-июле. В качестве альтернативы, через месяц картона можно засеять участок горчицей белой в качестве сидерата.
Когда созреют ягоды на старой делянке, отметьте палочками самые урожайные, самые вкусные, самые здоровые кусты. Хорошенько поливайте их травяной жижей, пока они растят усы, чтобы они дали сильные розетки. Укоренившиеся розетки и посадите в заранее подготовленные в течение сезона грядки. Лучше всего будет замульчировать посаженную клубнику соломой или скошенной с газонов травой, это снижает заболеваемость серой гнилью и защищает свежие посадки от пересыхания. А в целом, когда ещё будете формировать грядки, почитайте в интернете статьи по закладыванию клубничной плантации, времени у вас до июля ещё много. А старую делянку можно будет перекопать и засадить смесью горчицы белой и какого-нибудь бобового однолетнего сидерата (люпин, вика) — горчица отлично оздоравливает почву, бобовые её рыхлят и удобряют. Когда сидераты начнут зацветать, скосите и плоскорезом заделайте в верхний слой почвы. Можно на этот участок на зиму посадить, например, чеснок.