Что можно посадить под березой?

Все, что предпочитает сухую почву. Коровяк( вербаскум), синяк(эхиум)… Правда это двулетники.
Многолетники — очитки, люпины, мордовник, синеголовник.
Многие растения для альпинария — среди них достаточно нетребовательных к почве.
Цветник из однолетников будет довольно обширным, там любителей бедных почв много. Эшшольция, портулак, настурция, космея, редкая, но впечатляющая бартония.

Или речь о кустарниках? Уживутся цветные барбарисы, ракитник, лапчатка (курильский чай), спиреи, снежноягодники.

Добрый день! Представителей для бедных почв можно выбрать из вот этой моей статьи: 10 растений для бедных почв; коровяки — из вот этого материала: Выносливый красавец — коровяк. Растет без полива и ухода; мордовники и синеголовники — отсюда: Мордовники и синеголовники — самые прекрасные садовые колючки. Какие виды и сорта вырастить; цветные барбарисы Тунберга — здесь: 25 сортов барбариса Тунберга — подборка самых популярных и надежных; лапчатка кустарниковая и её сорта — вот здесь: Лапчатка кустарниковая – золотистый кустарник для дачи и Популярные сорта лапчатки кустарниковой и т.д.

Добрый день! У меня под березой, правда примерно метрах в трех (но у нее корни могут быть огого) нормально растет спирея, пузыреплодник, туя и хвойная композиция (небольшие можжевельники и карликовая ель). Правда изначально у меня участок с застоем воды весной. Тую это спасает от вымокания. Спирея рядом с березой растет даже лучше той, что на открытых участках, тоже, наверное, не любит подмокания. Пузыреплоднику вообще наплевать, где он растет).
В одном садовом блоге видела у девушки рос под березой огромный куст древовидной гортензии. Тоже, не у самого ствола, а метрах в трех. Правда она его удобряет достаточно обильно.
Под другой березой растет вербейник желтый и неубиваемый анафалис, правда они сами достаточно агрессивны и на любителя растения.