Почему мокнет наружная стена дома?

Наверное штробы глубокие и живете вы где то на юге, раз пишите, что морозов не было и упоминаете про дождь.
Думаю, что в глубине штроб температура ниже, чем в доме из за того, что в этом месте стена получается тоньше и охлаждена соответственно сильнее. Происходит конденсация влаги из воздуха и вы видите сырость.
Попробуйте улучшить вентиляцию в доме, тогда и температуры в доме и на улице более менее сравняются, и влажность в доме уменьшиться.

Про утепление лучше подождать ответа более опытных дачников. Тем более, что вы ничего так и не написали про вентиляцию в доме, его просушку и глубину штробов. А без многих примерно таких вот уточнений любой специалист точного ответа не даст и попросит уточнения.

Возможно во время штрабления всё таки образовались сквозные микротрещины и во время косого дождя, вода текущая по стене потихоньку просачивается внутрь дома. Надо сделать гидроизоляцию наружной части стены и если есть доступ к штрабе то и в ней тоже.

Вообще-то нужны фото, регион, глубина и материал стены и размер штробы. Пока информации очень мало. Что за дом, как сделан водосток с кровли. Необходимо более подробно описать ситуацию. Что значит мокнуть в дождь. В чем это выражается, пятна, подтеки, влажность стены или воздуха, конденсат, какая температура и влажность в доме, какая температура на улице.

Интересно, что участники обсуждения называют интересующий объект по-разному: одни — штрАба, другие — штрОба. С точки зрения литературной нормы более правильным можно считать вариант «штраба», а вот более распространенным при этом является написание — «штроба».

Дело в том, что этот термин заимствован из немецкого языка, и каждый использует его по своему разумению. Воспаряя над этой лингвистической коллизией, я бы предложил пользоваться термином «борозда», не оставляющим сомнений в его русских корнях.

А крыша не худая? Из крыши ничего не течёт на стены?