Правда ли, что косточковые нельзя сажать на место семечковых пород деревьев?

Никогда не задумывался о такой несовместимости. Скорее всего это страшилка, не имеющая никаких реальных оснований.
Более того, сажая однотипное дерево взамен погибшего от болезни (косточковое на место косточкового или семечковое на место семечкового), риск повторить летальное заболевание больше.
В любом случае, если предыдущее дерево было заражено и погибло от болезни, то есть смысл хорошо раскорчевать все его останки и несколько лет на этом месте сажать однолетники с сильными обеззараживающими фитонцидами. Из огородных растений подойдут чеснок, редиска, редька. Из декоративных — герань, календула, бархотцы. Не помешает и применение различных биологических препаратов типа Триходермина, Байкала, других микробных комплексных фунгицидов-бактерицидов.

Скорее всего, потому что деревья выносят из почвы одни и те же полезные элементы и (или) имеют общие болезни.

Наоборот, нужно сажать именно так, чтоб болезни и вредители старого дерева не перешли на однотипное новое. В любом случае что бы вы не сажали на месте старого дерева, необходимо очень хорошо удобрить землю.

Валерий, Вас информировали неправильно, что нельзя сажать косточковые на место, где росла семечковая культура. Можно сажать.

Все верно и правильно написали. У многих есть сады. Сады маленькие. А косточковые живут меньше семечковых, как правило. Поэтому часто сажаем и семечковые по косточковым. И даже косточковые по косточковым. И все нормально. Было бы питание, удачи.