Можно ли оставить низкие отростки у ореха для кустистости, или они сломают дерево со временем?

Порослевый побег у земли нужно оставить — он не даст дальше отмирать определенной части древесины в том месте. Появляющуюся новую поросль ниже можете удалять, можете оставлять — это ни на что не влияет. А поросль рядом со срезом (после того, как спилите пенек) — оставлять однозначно. Но не всю, а только самые сильные побеги.
Разлом в будущем — да, возможен, но не из-за поросли, а оттого, что древесина в месте спиленного ствола частично отмёрла. Нужно срезать пенек так, как показано на рисунке, строго по линии, по ее внешней нижней части. Пеньков вообще нигде быть не должно. Оставление пней — грубейшая ошибка при обрезке. Они сначала усыхают, потом выпревают, на них появляются грибы (вон, и у вас на фото тоже грибы уже есть).
Без бензопилы, конечно, не обойтись. Но придется пилить в том числе и концом пилы, а это запрещено по технике безопасности из-за сильной отдачи и высокого риска травмы или того хуже! Поэтому при работе концом пилы ее нужно держать очень крепко, а самому стоять очень устойчиво и если пошла сильная отдача — сразу же отпускать газ. Важно также не подрать кору и не пропилить ветви рядом во избежание дальнейшего отмирания.
Ну а смерть сестры с обпилом ореха никак не связана. Не ищите связь там, где ее нет.