Много лет на земле ничего не высаживалось. Стоит ли все перекапывать и делать высокие грядки?

Из какого Вы региона? На юге, например, высокие грядки контрпродуктивны: корни перегреваются.
Перекапывать: у Вас больше проблем с семенами этих трав.
Я бы скосила сейчас все, разметила грядки (как и высокие — раз и навсегда), накрыла чем-то непроницаемым (картоном, например), чтобы под картоном трава перепрела. Сажала бы первый год только в прорези, сделанные в картоне. Иначе с сорняками замучаетесь. Не знаю, как сделать с корнеплодами и картошкой — под картошку столько не накартонишь, а сорняки будут расти! Под корнеплоды, возможно, одну-две грядки перекопать — и полоть-полоть-полоть (но мелко, не поднимая семена из глубины)

У меня участок, на котором 25 лет ничего не сажали, поле с травами. Так вот слой плодородный там 2 см, и то это условно-плодородный, потому что только для травы хорошо. А ниже глина, можно кувшины лепить. Я ставила высокие грядки. В глине ничего не растет, кроме травы и сорняков.

Насчет плодородного слоя — действительно не факт, что он там приличный и что почва хорошо структурирована. Теплые грядки на таком участке с травой делать конечно удобно — есть что складывать в короба. Но Ирина вам правильно написала — если вы на юге, то теплые грядки вам ни к чему. Зато на такой целине хорошо растет картошка. Под нее даже копать нет необходимости: просто кладете клубни на дернину и укрываете сеном. Насчет сорняков — смотря какая трава там растет сейчас. Возможно, вам будет достаточно мульчи, чтобы значительно уменьшить их количество.

Гуминовый слой хороший. Почва хорошей структуры и много органики. Но плодородна ли она? На этот вопрос даст ответ только агрохимический анализ. В любом случае калийные и фосфорные удобрения я бы внес. Удачи.

Можно попробовать грядки по-польски: трава скашивается, укладывается на место будущей грядки; дерн «борозды» режется квадратиками и переворачивается на грядку — трава к траве, корнями вверх. Если дерна не хватит, можно чуть землей закидать, главное, чтобы корни сверху торчали, а зелени совсем не было видно. Дальше — почаще рыхлить. Грядочки получаются как раз приподнятыми, аккуратными, делаются быстро, позволяют к осени получить хорошо окультуренную почву. Мы туда сажали картошку, но, думаю, неплохо будут жить и капуста, и свекла, и кабачки с помидорами. Морковке, конечно, будет неуютно — она рыхлую почву любит. Да, лучше сразу провести обработку против проволочника.

Расскажу про свой скромный опыт. У нас целина (Ярославская обл.), обрабатываем первый год. До этого был абсолютно идентичный пейзаж. Плодородный слой — от 15 до 40 см, ниже глина. В мае, при строительстве фундамента, снятый верхний слой закрыла спанбондом. В июне — сделали первый укос (нанимали трактор, у нас большой участок). В конце июля, когда уже более или менее определились со строительством дома, вспахали и отдисковали трактором часть территории (условно «жилая зона»).
Стало понятно, что пахать надо осенью, а дисковать — весной: трактор не смог перемолоть корни пырея. На вспаханной земле подготовили ямы и посадили садовые деревья (25 шт.), как смогли пособирали и сложили в кучу корневища. Оставшуюся часть, опять же условно, поделила дорожками из досок на «грядки» шириной около 1 м и густо засеяла сидератами. Конечно, пырей пытается проклюнуться, но не так активно, где сидератов нет. При посадке чеснока на 3-х кв.метрах — часа три копала и выбирала корни сорняков, дождевых червей было просто немеряно! Кстати, кое где подсыпала землю — брала из-под спанбонда — пух!

У вас в Новосибирске сильный клуб природного (органического) земледелия. Найдите его. Если не сможете найти — дам ссылку.
У природников есть технологии, как превращать нетронутые заросшие земли в плодородные. Я во многих комментариях писал уже про разметку грядок, плоскорезную мотыгу, снятие ей дёрна и применения сразу ЭМ препаратов, чтобы не осталось корневищ дикоросов. Есть на ютубе целые фильмы. И мы давно применяем эти технологии. И картон с мульчированием на целине — это тоже один из методов природников. А тут смотрю, что это некоторые называют польскими грядками. Да, друзья поляки и тут подсуетились… Будут вопросы — напишу более детально и помогу.