После зимы на стеблях малины появились черные пятна. Что за болезнь? Чем лечить?

По всей видимости, это отмершие двухлетние побеги. Их нужно вырезать и удалить с огорода. Лучше всего сжечь.
Малина — растение двухлетнее в первый год вырастает побег, который не цветет и немплодоносит (исключение — ремонтантные сорта). Эти побеги зимуют и на следующий год они цветут и плодоносят. После этого двухлетние побеги отмирают. Лучше всего их вырезать после плодоношения.
При должном уходе малиновый куст ежегодно пускает новые побеги, которые на следующий год плодоносят. За счет этого и происходит ежегодное плодоношние ягодника.

Отплодоносившие однолетние побеги лучше всего вырезать осенью либо, как указал Андрей выше, после плодоношения, как смородину. На уровне почвы, без оставления пеньков. Но часто по тем или иным причинам не успеваешь провести обрезку и тогда дело откладывается на весну. И весной старые побеги малины выглядят в т. ч. и как на фото.