Подскажите, почему ни разу не зацвёл 10-летний лимонник китайский?

Добрый день! Вы правильно забили тревогу. С вашим лимонником действительно что-то не то, раз ему 10 лет, а он до сих пор не цвел, ведь при наличии опоры, а таковая у вас есть, насколько я поняла, он цветет и плодоносит на 4-5-й год жизни.
Так что давайте разберемся, что не так. 
1. Лимонник китайский  оттуда, где выпадает большое количество осадков и имеет место высокая влажность почвы и воздуха (вот поэтому он плохо себя чувствует у нас на Южном берегу Крыма). Поэтому важен своевременный полив растений, а летом в жару хорошо бы еще утром и вечером устраивать лимоннику душ.
2. Лимоннику не совсем хорошо на ярком солнце, ему нужна полутень.
3. При посадке лимонника вносят в посадочную яму смесь органических и минеральных веществ. Возможно вы его перекармливаете и он у вас «жирует»: дает только вегетативные побеги, а цвести не хочет. Следовательно надо убрать пока все подкормки, особенно азотные.
4. Регулярно надо рыхлить почву вокруг растения, но надо избегать глубокого рыхления.
5. Для вступления в цветение и плодоношение лимонник важно вовремя поднять на шпалеру, беседку, забор и т.д.
6 Важно правильно обрезать лиану: проводить ежегодную осеннюю обрезку, во время которой удаляют старые и сухие побеги, а также укорачивают однолетние побеги над 12-15-й хорошо развитой почкой. При этом вырезают слабые и лишние побеги, а также убирают корневищную поросль.
И еще: хорошо иметь на дачном участке не одну лиану. Дело в том, что среди сеянцев лимонника иногда встречаются растения только с мужскими цветками, иногда — только с женскими. Поэтому одно такое растение цветет (а у вас оно даже не цветет) но не плодоносит. А в основном лимонник — это однодомное растение, т.е. на нем имеются и мужские, и женские цветки.

Я свой лимонник посадила недалеко от забора из сетки-рабицы. Пока он до нее не добрался, рос медленно и не цвел, а уж об ягодках мы и не помышляли. Но стоило ему только зацепиться за сетку, как откуда-то в нем сила появилась. Он начал расти стремительно, а я это не сразу обнаружила, все считала, что он тугодумный у меня. Так он за одно лето такие ветви-плети отрастил, что они еще и переплелись между собой в жгуты. Теперь обрезка весьма затруднена. Просто обрезают ежегодный прирост. Растет мощно, цветет каждый год, ягоды каждый год. Но часто ветви обмерзают, особенно с не вызревшей древесиной. Да и в длину забора он тоже стал большим. Начал конкурировать с жимолостью. 
Фотографию завтра покажу. 

Добавлю к сказанному несколько нюансов из опыта. 
Если Ваш лимонник растет на солнечном месте, ему может быть жарковато. Притените ему «ножки» (например, посадив у основания какие-либо цветы).
Насчет обрезки и удаления поросли — в целях формирования я никогда этого не делала, но на отсутствие цветов и ягод жаловаться не приходилось. В тайге, к примеру, лимонник никто и никогда не обрезает, никакой поросли не удаляет, — а ягоды ведрами можно собирать. Но старые, засохшие или поврежденные побеги, конечно, удалять можно и нужно. Вообще, с обрезкой важно не перестараться)) У меня были знакомые, у которых лимонник рос в виде своеобразного бордюра вдоль зоны отдыха — они зачем-то формировали его кустом. Естественно, ни цветов, ни ягод никогда не видели. А поросль, если она стала мешать, можно аккуратно выкопать и поделиться с соседями )
Если опора удачная (побегам есть вокруг чего обвиться), то и подвязка не требуется: лиана самостоятельно оплетает все, до чего сможет дотянуться (включая собственные побеги и ветви растущих поблизости деревьев и кустарников), остается лишь направлять ее туда, куда нужно.
На зиму не стоит убирать из-под лианы опавшую листву — она укрывает корни от мороза. Впрочем, я и весной ее не убирала — она играет роль органической мульчи, не позволяя почве пересохнуть. В принципе, опять же, можно обратиться к природным аналогиям: никто в тайге из-под лимонника ни листву, ни хвою не убирает; это и мульча, и подкормка. Кстати, о подкормках: согласна с высказанным мнением о возможном перекорме. Если лимонник посажен в достаточно плодородную почву, а условия ему созданы приближенные к естественной среде обитания, он отлично растет, развивается, цветет и плодоносит без каких бы то ни было дополнительных подкормок; избыток питания может спровоцировать рост зелени в ущерб цветению и плодоношению.