Если ранней весной посею горчицу, а в мае по ней посажу огурцы, томаты, перец и бахчу, буду ли с урожаем, если у меня почти нет воды?

Наталья, если у Вас дефицит влаги в почве, тогда зачем зимнюю и весеннюю влагу тратить на выращивание сидератов? По-моему лучше было бы использовать для выращивания какой-то полезной продовольственной культуры. Но решать вам — хозяину участка…

Я бы не сказал, что в Харьковской области нет воды. Зона благоприятная для овощеводства, и осадков достаточно, и тепла. Для бахчевых правда холодновато. И плодородный, структурные черноземные почвы. Зачем при черноземах сажать сидераты, для меня то же вопрос. Тем более, что на юге весеннюю влагу надо беречь. Хочется сильно сидератов — посадите их осенью. Тем более осень длительная, теплая и сырая. Удачи. 

Для переработки сидератов почвенными бактериями и червями в усваиваемую для растений форму необходимо время, в условиях России это примерно полгода. В начале разложения резко повышается кислотность и даже если будет влажно, сразу после сидератов практически ничего не вырастет (разве только вырвать их с корнем и убрать с грядки… Но зачем тогда сидераты нужны?) Хотя, если Вы планируете использовать посеянный рано весной сидерат в качестве мульчи, БЕЗ ЗАДЕЛКИ В ПОЧВУ, тогда возможно имеет смысл так поступить, если поблизости совсем уж нет травы для скашивания, а семена сидератов Вам достались бесплатно.

Ниже выдержка из Википедии (https://ru.wikipedia.org/wiki/Сидераты)

Cпособы использования сидератов

• В междурядьях между овощными или декоративными культурами
• В качестве скороспелой культуры среди долгоспелых (пастернака, корневого сельдерея, лука порея и др.)
• В межсезонье, в конце лета или осенью под зиму
• Во время отдыха почвы от интенсивного использования на весь год

Замульчируйте черной полиэтиленовой пленкой — она предотвратит испарение влаги.

Без воды (если земля будет реально пересохшая и не просто корочка) нормальный урожай получить невозможно. Если плодородный грунт уходит достаточно глубоко, то корни воду достанут, но от культуры, сорта и агротехники зависит, насколько эффективно.