Подскажите, можно ли в начале июня сажать древовидные пионы с закрытой корневой системой?

Саженцы с ЗКС можно сажать когда угодно.

В начале июня можно сажать и с открытой корневой тоже. Особенно если вы попали на распродажу и вам достались живые саженцы по хорошей цене. Я сажал и в конце июня и в июле, выхода просто не было, надо было спасать доставшиеся по случаю растения древовидных пионов. Но в этом случае ветки и количество почек лучше немного укоротить и часть почек отрезать. все все равно в рост не пойдут. не хватит сил, только будут на себя оттягивать драгоценную влагу и соки.
В любом случае вновь посаженное растение надо обработать, как минимум, на ночь стимуляторами роста и корнеобразования, хорошо пролить после посадки и притенить недели на 2 после посадки. Я обычно для этого использую старые пластиковые ведра или большие пластиковые горшки, лучше светлого цвета, чтобы не перегревались на солнце.
Они и влагу сохраняют, и предохраняют от перегрева вновь посаженные растения. Полив регулярный, снять укрытие можно примерно через 2 недели, желательно в пасмурную или дождливую погоду

Большое спасибо за исчерпывающий ответ!