Болеют яблоня и груша. Подозреваю черный рак. Можно ли начать обрезать дерево сейчас или дожидаться листопада?

Ирина, по вашим фото не понять что это за болезнь — черный рак или сажистый грибок. Но если это черный рак, то лечить бесполезно — необходимо выкорчевывать и сжигать дерево. В противном случае заболевание перекинется на другие деревья.

Думаю, что это не черный рак. При черном раке, место, где он развивается, сужается, получается как бы талия у дерева. Чаще всего он селится на развилке и тогда сужение диаметра бывает и на отходящих ветвях, и на самом стволе. Фото сделаны близковато и есть ли это сужение или нет, не понять.
Думаю, что достаточно очистить ствол и основные скелетные ветки — ободрать старую кору и обработать медным купоросом.
На груше у вас распространилась ржавчина.

вижу просто старое дерево. Болезни? немного ржавчины (Вы еще «много» не видели!), немного другого грибка — можно поискать точное название, но поскольку некритично, стОит ли заморачиваться. Немного лишайника. То, что у груши кора рвется — дело обычное. Плоды единичные — может поздний заморозок был или какая другая причина.
Что делать? Кору можно очистить, осенью после опадения листьев обработать железным купоросом — против лишайника. Опавшие листья обработать 5% мочевиной: против разнообразных грибков, для ускоренного перепревания листьев и как дополнительная подкормка растения.
Ну и омолаживающая обрезка зимой

В каком месте там чёрный рак? Нет там ничего. Обычная кора, всё нормально. Проводить обрезку можно в любое время.