Какую надо сеять траву, чтобы вытеснила сорняки на участке под будущий газон?

Такой травы попросту нет. Вытесняют сорняки с помощью самих газонных трав, которые в отличие от большинства сорняков выносят стрижку.
Можно попробовать посеять рожь. Она подавляет сорняки, но тогда следующей весной её придется основательно перепахивать, чтоб уничтожить корневища. И, относясь к тем же злакам, что и газонная трава, рожь будет для последней плохим предшественником.

Недавно кто-то предлагал для борьбы с сорняками застилать почву самым дешевым линолеумом. Даже при покупке нового, он обойдется в 6 тыс за сотку. И да. под сплошным покрытием трава погибает вместе с корнями, если укрытая площадь достаточно велика.
Но от летучих и «спящих» семян это не убережет. К концу лета на месте убранного весной материала снова будет сплошной зеленый ковер из мокрицы и одуванчика.

Сразу скажу, у меня опыта чуть больше, чем ноль, но мне подошел клевер белый низкий. Легко достать семена, можно сеять весной, а можно летом или осенью, можно очистить и взрыхлить землю и сеять, а можно прямо поверх сорняков разбрасывать семена, они все равно взойдут.
Главное условие — нужно регулярно подкашивать сорняки, чтобы давать клеверу развиваться. Скашиваешь одуванчики и репей, а под ними клевер сидит. За два года из бурьянного участка получилось что-то более-менее приемлемое, хотя сорняков еще полно. Но это получится не газон, а деревенский лужок

Сеять газонную траву Вы будете весной, поэтому за несколько недель обработайте сорняки гербицидами против двудольных растений.