Как отремонтировать дорожки из резаного камня?

Для того чтобы посоветовать, надо знать причины.
1. На что у Вас положен камень? Просто на грунт? На песчаную подушку? На песчано цементную смесь? Во всех этих случаях идёт неплотное прилегание к основе, при нагрузке на него возникает давление на излом, и камень трескается. Устранение причины зависит от типа подушки.
2. Камень довольно гигроскопичен. Впитывает воду которая при морозах или заморозках способствует образованию микротрещин, по которым потом и идёт разрушение камня. В данном случае обрабатывать поверхность гидрофобными мастиками

Жалко, Татьяна, что нет фотографии ваших дорожек. Прежде всего надо отметить, что не все камни, будучи напиленными, предназначены для таких весьма интенсивных испытаний, каким является круглогодичное нахождение «на улице», под дожем, снегом, льдом. Скорее всего его пилили для того, чтобы облицевать дом. А это совсем другие нагрузки — и температурно-влажностные, и нагрузочные. Касательно последнего следует отметить, что если таким камнем облицован дом, то такой камень практически не испытывает ни статических, ни тем более динамических, нагрузок.
Хорошо, что вы отметили, камень НЕБОЛЬШОЙ толщины. Его и пили под такую тонину, чтобы он легче фиксировался на вертикальной стене. И не падал вниз со стены  от своей большой массы.
 Первое резюме — вы использовали этот облицовочный камень не по его основному назначению.

Очень квалифицировано написал ВАМ Юрий Пивоваров относительно необходимости плотного прилегания камня к основе, при отсутствии которого возникает напряжение «на излом». Наверное, бывали и динамические нагрузки на эти камушки. Колесо тяжелой тачки, быстрый велосипед — отличные источники разрушающих динамических нагрузок.
Второе резюме — что делать?  Замонолитить ваши камушки в цементном растворе. Использовать только гарантированно качественный цемент. Грамотно выбрать соотношение — цемент-промытый песок- вода. После бетонирования, накрыть участок работ любым материалом, чтобы обеспечить твердение цементного раствора в условиях постоянной влажности и отсутствие и солнечного света, и возможного дождя. Начать эксплуатацию дорожки через классические для этого случая 28 суток гарантированного набора прочности.

Я обычно на своих дорожках делаю так: либо беру те самые камни, которые вывалились, либо подбираю похожие кусочки (на этот случай у меня в углу небольшой запас песчаника). Укладываю камни на эти места на морозостойкий плиточный клей, ибо цемент сейчас плохой. Тот, что пишут марки 500 — это с натяжкой 300. Сверху устанавливаю какой-нибудь яркий небольшой предмет, типа детского ведёрка — чтобы не забыть и не пройти по этим местам. А ходить по ним можно через 3 суток.