Как поступить с яблонями, у которых трещины и трутовики на стволе?

Мнения тут могут быть разные, скажу, как поступила бы я.
По первому видео. С треснувшим стволом я вижу два варианта. Первый — сделать стяжку, чтобы очередной урожай не разломил этот ствол пополам. Мы в подобной ситуации использовали металлическую перфорированную ленту, закрепляя ее саморезами на подложенную деревяшку, можно использовать и другие материалы. Я вижу на этом стволе выше трещины здоровые (и вероятно, продуктивные) ветви, поэтому пилить пока обождала бы.
Второй вариант — спилить треснувший ствол с переводом на расположенную ниже сильную молодую ветвь (она есть на видео). Рано или поздно это сделать, очевидно, все равно придется. Делать это сейчас или нет — зависит от состояния проблемного ствола в целом и от кроны дерева: если нет необходимости выбирать между этой ветвью и треснувшим стволом, я бы пока оставила и то, и другое. Если они друг другу мешают, выбор сделала бы в пользу молодой ветви.
При стяжке, в идеале, надо бы еще и заделать трещину, чтобы внутрь не попадала вода, и дерево не гнило.
По второму видео. Первый вопрос — по молодой поросли: она плодоносит? Растущее от корня молодое дерево, судя по его размеру, уже должно было бы себя показать.
Собственно, от ответа на этот вопрос и зависят дальнейшие действия. Дело в том, что от корня яблони чаще всего растут дички. Во всяком случае, мне пока не встречались корнесобственные яблони, которые давали бы поросль с идентичными родительскому дереву свойствами.
Если вдруг плоды таки есть, и они такие же, как на родительском дереве, решение напрашивается: спиливать старое дерево, чтобы не мешало расти молодому. Но это скорее из области чудес, ИМХО.
Если молодое дерево не плодоносит либо это дичка, всегда существует вариант прививки. Но в таком случае я бы делала ставку не на сравнительно взрослое дерево, а на молодую поросль с другой стороны от проблемной яблони. Ее (поросль), безусловно, нужно привести в порядок: вырезать и выпилить все лишнее. А потом можно использовать в качестве подвоя, взяв черенки со старой яблони. Разумеется, это имеет смысл, если сорт Вам нравится, и Вы хотите его сохранить.
Что касается старого дерева, я бы в первую очередь полностью удалила тот ствол, что очевидно сгнил (тот, что с продольной трещиной по всему стволу). Второй, в принципе, можно и оставить. У меня в саду Антоновка с похожими повреждениями живет и плодоносит 10 лет (только при мне, сколько лет прошло до этого — не знаю).
В идеале, конечно, дупла надо вычистить и заделать. Но, по правде говоря, я склоняюсь к тому, что это лишняя работа. Трутовики глубоко поражают древесину, мы можем удалить видимую часть, но не можем спасти дерево, если оно уже поражено. И я не уверена (знаю, что многие со мной не согласятся), что заделка дупла в таком случае пойдет на пользу. Не исключаю, что под такой «пломбой» процесс лишь ускорится. ИМХО.
Ну и конечно, многое зависит от состояния кроны. Если там один сухостой, сильных ветвей нет — возможно, проще спилить сразу. Если есть продуктивные ветви — см. предложенный вариант. Но если сорт хороший, я бы постаралась сохранить старое дерево, как минимум, до удачной прививки.
Как-то так

Как говорила моя мама: артель «Напрасный труд». Дерево с трутовиками аналогично человеку с 4 стадией рака, оно погибает, чтобы вы с ним не делали.Разлом со временем приведет к такой же ситуации.Я бы выкорчевала оба дерева, посадила новые и ухаживала как положено, не запуская ситуацию.

Полностью поддерживаю уважаемую Марину, все написано полно и верно. У первой яблони закрепить ствол, стяжкой, цементом дупло залить. По второй яблоне — то же зачисть дупло. Может то же что то цементом залить. Яблоня — архи живучее дерево. Пока плодоносит пусть живет. И этот период часто длится годы и даже десятилетие. А иногда морозная зима очищает сад от старых деревьев. Как то так. Удачи.

Вот как раз Дмитрий Звонка особо обращал внимание на вебинаре, что нельзя допускать острых углов отхождения ветвей. Они неизбежно дают трещины в месте отхождения и это приводит к гнили внутри трещины. Рекомендовал удалять такие ветви (с трещиной), чтоб дать возможность зажить ране.

Про острые углы отхождения ветвей — это аксиома, начальные знания. Можете почитать и мои статьи на данном сайте, я про такие азы тоже пишу.
Кратко об обрезке 
Кроны бывают разные, или Как устроено дерево 
Обрезка деревьев и кустарников: выбираем тактику

Дело в другом. У Вас старые запущенные неправильно сформированные деревья. И из-за неправильного формирования все ветки и разломились. Уже… Я написал не кто виноват, и что делать. Обрезать дерево — получим громадные раны. Да и повторюсь — деревья старые запущенные и отведено им не много. Заделать дупла, стянуть ветки. Несколько лет может ещё и поплодоносят.

Рядом сажать надо молодые. И правильно формировать. А для этих — оперативная хирургия. И лучше размещайте фотографии хорошие. Видео дает мало информации. Будем советовать. Здесь много хороших и ученых садоводов на сайте. Мы не ведем социальные сети и вебинары, нам некогда. У хороших агрономов есть своя работа, реальная. Но советом, хорошим и бесплатным мы всегда поможем. Может не сразу, есть свои дела, но точно ответим и посоветуем. Как то так. Удачи.