Что не нравится хосте?

Ей не нравится солнце. Переставьте на другое окно или притените.

Конечно, это может быть какое-нибудь и вирусное заболевание, но обычно такие листья у растений, которые листьями касаются стекла на окне. Или обмерзают или обгорают.

Может батареи центрального отопления снизу сушат?

Я бы тоже подумала, что листьями к окну прикасается, но в прошлом году покупала в ОБИ хосты, проснулась одна, и я её высадила в горшок, тоже начала активно расти, а потом листья просто начали увядать.
Я подумала, что не в порядке корни, от земли освободила, промыла и ничего подозрительного не нашла, вновь посадила в горшок и увидела как бы налёт муки на нижних маленьких листиках, из головы сейчас вылетело, как этот вредитель называется, но опрыскивала фитовермом несколько раз до высадки в грунт, к августу хоста превратилась в симпатичный маленький кустик. Проверьте, нет ли подобного на вашей хосте

Ничего страшного нет. Просто ей пока не хватает питания, корни еще не разрослись, как надо, она использует накопленные вещества. Не надо было ее так рано сажать. После высадки в грунт обрежете пожухлые листья, и она нарастит новые.