Как остановить "сползание" бани к соседям?

Нда… Будет у соседей баня

Надо забор, следом за баней переносить.)))) А  если серьезно, то не зря нормы по расстояниям между строениям существуют. Вам необходимо бурить и заливать бетонные сваи в месте ската как упор. И привязать существующий фундамент бани к нему. У вас проблемы с грунтом, скорей всего глинистые. В зонах вечной мерзлоты рекомендуется ставить сооружения на сваи. А у вас при оттаивании летом и скорей всего попадании воды в район фундамента, грунт поплыл. Скат и сброс воды у бани был отведен? если нет, то обязательно отведите. И защитите фундамент отмосткой.

Баню похоже придется переносить... Баня весом своим давит +. там постоянно вода, которая почву и подмывает.
Вряд ли найдется способ укрепления грунта в данном случае. Если бы был просто склон без построек (и соседей) его бы, наверно, можно было б укрепить специальной сеткой, как при строительстве дорог делают…

Считаю, что нужно укреплять фундамент винтовыми сваями или бурить и заливать сваи-  это менее затратный способ, чем переносить баню, тем более, что её нужно разобрать, ставить на сваи, и снова собирать, всё равно, что новую баню построить и поставить в нужном месте.