На участке вырос белый гриб. Можно ли его размножить и как это сделать правильно?

Я конечно не специалист по грибам, но думаю, его надо оставить. Силу он не заберет у других грибов, а вот споры рассыплет.

Никакой разницы. То, что мы называем «грибом» — недолговечное плодовое тело, предназначенное для производства спор и их рассеивания.

Сам организм гриба — многолетняя сеть почти невидимой грибницы, расстеленная в верхних слоях почвы и лесной подстилке. В её «расположении» споры того же вида не прорастут — место занято.
Так что оставлять плодовое тело, чтоб количество подобных увеличилось — бессмыссленно. Это будет зависеть от состояния и «желания» грибницы, которая уже есть.

Попробовать рассыпать споры там, где грибов нет — можно, но успех, мягко говоря, не гарантирован. Белый гриб один из самых непредсказуемых в плане культивирования.

Истощить грибницу вырастающие плодовые тела вряд ли в состоянии. Там много непонятных и незаметных для человека раскладов. Иные могут гнать из года в год десятки килограмм желанной добычи грибника, другие проникаются желанием к процессу размножения раз в несколько десятков лет (примеры мне известны из собственного опыта)

Я посадила рыжики себе под елками, выкидывая остатки червивых грибов под елки. Теперь растет целая полянка рыжиков по кругу вокруг елочек. Всегда грибы срезала, оставляя маленький пенечек. Вырывать не советую. Если срезать — хуже грибнице, как мне кажется, не будет.

Вот мой урожай. Это собрано за один раз. Маленькие не трогаю, срезаю раз в два дня, чтобы не червивели. 

Для размножения просто соскребаем споры с нижней стороны шляпки. Все остальное спокойно употребляем по прямому назначению. ))