Помогите советом, как правильно посадить картофель? Нужно ли перекапывать всю землю?

«Не копать» — это целый комплекс заранее выполненных работ. Утоптанной почву делают люди. Ведь не задумываются, что копать потому и приходится, что нет на участке стационарных грядок и дорожек между ними. Каждый ходит, как короче, как удобнее после уборки урожая. Осенью походили, весной, когда чистили участок еще много и долго походили, словно не огород под ногами, а асфальтированная площадка для стоянки автомобилей. В такой уплотненный грунт ничего сажать нельзя. Вот причина ежегодного перекапывания всего участка. 
Если сделать грядки и дорожки постоянными, нужного размера, ходить только по дорожкам и междурядьям, надобность копать исчезнет. если еще и удобрить почву (вкупе с сидератами), так она и вовсе станет рыхлой. Вот и отпадет надобность в лопате. Потребуется плоскорез.
Но ведь у вас как раз такой участок, по которому ходили-бродили. Потому придется пахать и сразу делать грядки, хоть и без ограждения. И сразу взять за правило: не наступать на грядку никогда вообще. Ни в какое время года, ни по какой нужде. Можно сделать проще. Походить по участку последний раз, размечая, где будут грядки, а где междурядья и тропинки, дорожки. Дорожки оставить такими, какие они вам достались, а вот сами грядки все-таки лучше вспахать, хоть бы мотоблоком с фрезами, которые перелопачивают землю в пыль, но не с плугом, чтобы не было отвалов грунта. Конечно, это не есть хорошо. Зато за первую же весну вы сможете создать все разметки и грядки, и даже сделать все посадки.
Картофель сажают на таких же грядках. Можно на грядке делать ямку и класть в нее картофелину вместе с питательным субстратом.
Вот так у вас получится создать грядочки. Однако поверхностное рыхление все равно будет требоваться, ведь сорняки надо будет срезать, ямки для рассады копать, для картофеля. Но ведь прорыхлить, оставляя землю на месте, а именно так делает плоскорез, куда легче, чем копать, перемещая тонны земли.
Вы не написали, много ли воды на вашем участке. Если много, то грядочки придется поднимать, и высота подъема может быть разной. И суглинки тоже разные. В одни можно добавить перегной, и этого будет достаточно,  другие придется облагораживать намного дольше. 

Что бы росли и жили корни. Что бы в землю входили столоны и на них образовывались клубни — земля должна быть рыхлой и мягкой. А чем это достигается — второй вопрос. А например если земля глинистая. Да она уже осенью как стена. Здесь точно без лопаты или плуга не обойтись. Землю нужно обрабатывать, что бы был урожай. Удачи. 

Я думаю Вам лучше начинать с традиционного способа посадки: выкопать участок, потом посадить в лунки. Посадить в глубину 6-8 см. Поливать, вырастут 15-20 см, окучить, то есть по традиционной технологии. А в дальнейшем можно начинать экспериментировать на небольших участках, сохраняя традиционный способ посадки. Найдете способ более урожайный, менее трудозатратный, то перейдете на него. По-моему, проще будет традиционный. Способов много, выращивают и в мешках, и в бочках и. т. д.

А осенью после выкопки картошки, если почва сильно глинистая, сухая копается глыбами, то надо будет внести песок из расчета не менее 5-и литрового ведра на 1 квадратный метр.

Поддержу Франса Хасановича: начинать лучше с «классики», с традиционных методов. Хотя бы для того, чтобы потом было с чем сравнивать — ведь сравнение с тем, что «у других», заведомо некорректно. А вот когда у себя, на своей земле видим: такой метод требует стольких усилий, но дает такой результат, а вот этот — стольких затрат, но результат этакий, — тогда и выбирать можно осознанно, а не потому, что кто-то похвалил тот или иной способ.
Другой вопрос, что традиционные методы тоже различны. Надо понимать не только, какая у Вас почва, но и какой климат: влажность, температура. На суглинках можно сажать и «под лопату», и в гребни. В гребнях почва прогревается быстрее, но и влага задерживается хуже. Это хороший вариант для участков, где весной много влаги, а летом хватает дождей, но плохой — если климат в ваших краях жаркий и сухой. В лунки, «под лопату» можно сажать на ровных участках, где весной влага не застаивается, но в сыром холодном климате это все-таки не лучший из возможных вариантов. В статье Традиционные и необычные способы посадки картофеля об этом можно почитать подробнее (хоть Вы уже и немало полезных статей изучили, но возможно, и здесь найдете что-то интересное для себя).
Насчет «можно ли не перекапывать» у меня, например, в прошлом году был неудачный опыт. Не было времени копать — решила посадить немного картошки по дерну, под мульчу. Слегка порыхлила и выровняла площадку тяпкой, разложила пророщенные клубни, накрыла травой… Спустя недели две вытащила бедолаг из-под мульчи и посадила традиционным способом)) Но сделала для себя выводы — возможно, повторю эксперимент, приняв во внимание прошлые ошибки. Убеждена: только практика, только собственный опыт помогают выбрать наиболее удачные в конкретных условиях методы.

Я считаю, что нужно копать, увы. Классика — она самая надёжная.

В прошлом году мы грядки не перекапывали, сажали картофель сразу в лунки, но, по огороду мы не ходили, то есть, не утрамбовывали. Урожай картофеля был неплохой. В этом году у нас другой участок, на котором никто ничего не сажал много лет, соответственно и не ходили по нём, но мы не рискнули сажать картофель в лунки. Перекопали ту часть, которую отвели под картофель, потом посадили его в гряды. Посмотрим осенью, что получим.